射影空间与球面乘积上的对合

设 $G=\mathbb{Z}_2$ 作用于有限 CW 复形 $X$，其 mod 2 上同调同构于射影空间与球面 $\mathbb{F}P^n\times \mathbb{S}^m$ 的乘积，其中 $\mathbb{F}=\mathbb{R}$ 或 $\mathbb{C}$。在本文中，我们确定了 $X$ 上自由对合的连通不动点集与商空间。作为一个应用，我们导出了 Borsuk-Ulam 型结果。