通过 BTZ 黑洞视界附近的带电标量场研究量子临界性

我们研究了在存在外部磁场的情况下，BTZ 黑洞附近具有位置依赖质量 $m(\rho) = m_0 + \mathcal{S}(\rho)$ 的带电标量场，其中 $\mathcal{S}(\rho)$ 表示洛伦兹标量势。通过推导该 setup 的 Klein-Gordon 方程，我们探讨了两种情形：(i) 质量修正的标量场，其中 $m(\rho) = m_0 - a/\rho$（一个精确可解的情形），以及 (ii) 同时涉及质量修正和外部磁场的情形（条件精确可解）。我们确定了与耦合常数 $a$ 相关的量子临界点 (QCPs)。在第一种情形中，对于无质量带电标量场，临界点出现在 $a = n + 1/2$ 处，适用于所有径向量子数 $n \geq 0$ 和磁量子数 $|m| \geq 0$。在第二种情形中，对于 $n \geq 0$ 且 $|m| > 0$，这些临界点偏移至 $a = n + 3/2$，并排除 $m = 0$ 的情形。对于有质量标量场，QCPs 出现在 $a = (n + 1/2)/2$ 处，导致零频率下的非传播场。在这些 QCPs 处，场频率降至零，标志着从稳定振荡模式到非传播状态的转变。在临界点以下，系统表现出不稳定性，其特征为负虚频率，表明快速衰减和高耗散。在临界点以上，模式稳定并传播，表明向类超导相的转变，此时耗散消失且稳定激发占主导地位。