双曲面上的可逆Morava动机

我们将场k的Milnor K-理论中模2的元素与之关联，构造一个关于k的可逆Morava动机。具体而言，对于 $\alpha \in \mathrm{K}^{\mathrm{M}}_{n+1}(k)/2$，我们以一种在基本域上具有自然性且对 $\alpha$ 具有加法性的方式构造可逆的 $\mathrm{K}(n)$-动机 $L_\alpha$。这可视为对 $\mathrm{K}^{\mathrm{M}}_{n+1}(k)/2$ 的范異化。动机 $L_\alpha$ 作为 $\mathrm{K}(n)$-动机的直接余部分构造而成，我们发展了研究后者所需的框架。我们证明，对于维数大于或等于 $2^{n+1}-1$ 的双曲面的函数域，不会丢失有关 $\mathrm{K}(n)$-动机结构的任何信息。这基于对双曲面Morava动机中“对角线分解”的研究。对于维数小于 $2^{n+1}-1$ 的双曲面，我们证明它们的Chow动机可从它们的 $\mathrm{K}(n)$-动机中“重建”，尽管后者看起来结构更简单。该结果的证明依赖于对Vishik在代数联结论中不稳定对称运算的使用。将动机 $L_\alpha$ 作为 $\mathrm{K}(n)$-动机 $X$ 的直接余部分的现象可被视为 $\alpha$ 是 $X$ 的动力学不变式的证据。我们研究了此现象对于双曲面的情况，并将其与Kahn的下降猜想相关联。