水平随机力驱动的倒立摆：永不跌落轨迹的统计与超对称
统计力学
2022-08-17 v2 无序系统与神经网络
数学物理
math.MP
混沌动力学
摘要
我们研究了受水平方向随机力作用的倒立摆的随机动力学（惠特尼问题）。在整条时间轴上考虑时，该问题存在唯一始终位于上半平面的解。我们提出了对这一永不跌落轨迹进行统计描述的问题，并采用基于白噪声驱动的场论技术予以求解。在我们基于 Parisi 和 Sourlas 超对称形式的方法中，永不跌落轨迹的统计性质通过相应转移矩阵哈密顿量的零模来表达。所浮现的数学结构类似于 Fokker-Planck 方程，然而它是针对概率分布函数的“平方根”写出的。我们关于非跌落轨迹统计的结果与随机摆方程的直接数值模拟完全吻合。在强驱动（无重力）极限下，我们获得了摆角及其速度的瞬时联合概率分布函数的精确解析解。
引用
@article{arxiv.2006.13819,
title = {Inverted pendulum driven by a horizontal random force: statistics of the never-falling trajectory and supersymmetry},
author = {Nikolai A. Stepanov and Mikhail A. Skvortsov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.13819},
year = {2022}
}
备注
25 pages, 5 figures