倒置直径与 2 边缘着色同态
组合数学
2026-03-02 v1 离散数学
摘要
在有向图中, 给定顶点子集 X 的反转是将所有双端点位于 X 内的弧方向反转的运算. 给定图 G, 两个有向图之间的反转距离是将一个转换为另一个所需的最少反转次数. 图 G 的倒置直径 diam(G) 是所有顶点 orientations 对之间最大Such距离. 通过将反转等价表述为 G 的 2 边缘着色, 我们引入了使用 homomorphism-universal 2 边缘着色图来获得各种图类倒置直径的界限. 我们的第一个结果通过线性函数上界倒置直径, 改进了之前的二次依赖. 我们 then consideration planar 图的倒置直径, 给出下界 6, 并为给定 girth 的图的 new 下界与上界, 特别是解决了 girth 7 的情形. 我们 then show 任何最大度为 D 且无三角形的图 G 满足 diam(G) <= D + log D, 推进了 Havet 等人的猜想 diam(G) <= D. 最后, 我们证明关于子划分的一般结果: 如果图的倒置直径为 k, 则其任何子划分的倒置直径最多为 k + log k + 5.
关键词
引用
@article{arxiv.2602.24171,
title = {Inversion diameter and 2-edge-colored homomorphisms},
author = {Carmen Arana and Thomas Bellitto and Hector Buffière and Quentin Chuet and Théo Pierron and Amadeus Reinald},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.24171},
year = {2026}
}