具有对流的对流扩散偏微分方程的逆最优Cardano-Lyapunov反馈

我们考虑控制非仿射系统的逆最优控制设计问题。特别地，我们考虑了几类具有二次对流和反向对流的偏微分方程，对其而言，L2范数是一个控制Lyapunov函数(CLF)，其导数在边界控制输入上具有三次项缺项多项式或二次依赖关系。我们还考虑了有无线性对流的扩散型PDE，对其而言，加权L2范数是一个CLF，其导数在控制输入上具有二次依赖关系。针对CLF导数的每种结构，我们实现了相对于有意义代价泛函的逆最优性。对于CLF的导数在控制上具有三次项缺项多项式依赖的情况，我们构造了一个代价泛函，其唯一最小化子是三次多项式的唯一实根：Cardano-Lyapunov控制器。当CLF的导数在控制上呈二次关系时，我们构造了一个代价泛函，它被两个不同的反馈律最小化，这两个反馈律对应于一个二次方程的两个不同实根。我们展示了如何从一个根切换到另一个根以降低控制代价。