利用退出时间最优控制综合控制李雅普诺夫函数与稳定化反馈策略
最优化与控制
2024-09-23 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文研究由常微分方程描述的确定性非线性控制系统的控制李雅普诺夫函数（CLF）与反馈稳定化策略的构造问题。求解规定 CLF 的哈密顿-雅可比-贝尔曼偏微分方程的许多数值方法通常需要稠密状态空间离散化，并因此受维数灾难之苦。缓解维数灾难的一个相关方向是将任意选定状态处 CLF 及其关联反馈的值的计算归约为有限维非线性规划问题。本工作中，退出时间最优控制被用于此目的。首先，我们针对一个适当局部 CLF 的子水平集陈述一个退出时间最优控制问题，并证明在若干合理条件下，相应值函数与局部 CLF 的拼接在整个渐近零能控域中是全局 CLF。这导向一种无维数灾难的反馈稳定化方法。我们也研究了所述最优控制问题。还给出了当找不到合适局部 CLF 时这些构造的修正。随后给出并讨论了支撑性的数值仿真结果以阐明我们的进展。此外，指出即便维数灾难被缓解，复杂度灾难仍可能在实际实现中引发显著问题。
引用
@article{arxiv.1906.02703,
title = {Synthesis of control Lyapunov functions and stabilizing feedback strategies using exit-time optimal control},
author = {Ivan Yegorov and Peter M. Dower and Lars Grüne},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.02703},
year = {2024}
}