通过系统分解与可采控集合合成高维系统的控制 Lyapunov 值函数

控制 Lyapunov 函数在现代控制应用中发挥着关键作用，但寻找它们仍是一个问题。最近提出了控制 Lyapunov 值函数（CLVF）和鲁棒 CLVF 作为解决线性时不变系统（在有界控制和扰动下）的方法。然而，CLVF 受到“维度诅咒”，这阻碍了其在实际高维系统中的应用。在本文中，我们提出了一种方法来分解具有特定耦合非线性结构的系统，以在每个低维子系统中求解 CLVF。然后，我们重构完整的高维 CLVF，并提供了该重构精确成立的充分条件。此外，可以使用二次规划获得点级最优控制器。我们还指出，当精确重构不可能时，可以使用子系统的 CLVF 及其“可采控集合”生成 Lipschitz 连续的 CLF。我们提供了几个数值例子来验证理论并显示计算效率。