多向量的逆：超越 p+q=5 阈值

在应用Clifford几何代数（GA）$Cl_{p,q}$中，数值和符号地求多向量（MV）逆的算法至关重要。第一个通用MV求逆算法基于MV的矩阵表示。符号形式下计算的复杂度和答案的规模随GA维数$n=p+q$指数增长。当D. Lundholm以及后来的P. Dadbeh发现了直至维数$n\le5$的紧凑逆公式时，取得了突破。这些公式被构造为初始MV与其精心选择的级否对应项的Clifford乘积形式。在本报告中，我们表明，如果此外使用此类MV乘积的适当线性组合，级否自乘积方法可扩展至$n=5$阈值之外。特别地，我们给出了向量空间维数$n=6$的代数的紧凑显式MV逆公式，并表明它们也涵盖了所有更低维情况。为读者方便，我们还给出了当$n\le5$时各种MV公式的级否形式。