具有 $k$ 种产品的库存累积

Sheffield (2011) 提出了一种具有两种类型产品的库存累积模型，用于研究随机平面图上的临界 Fortuin-Kasteleyn 模型，并证明了离散模型中的二维库存累积轨迹缩放为相关的平面布朗运动。在本文中，我们将库存模型推广到任意整数 $k \ge 2$ 种产品类型，并证明了相应的轨迹缩放为具有适当协方差矩阵的 $k$ 维布朗运动。