多项式常微分方程组中的不变量与可逆性

本文探讨了某些群作用的不变量与在原点具有 $1:-1$ 共振奇点的二维多项式微分系统的时间可逆性之间的关系。我们聚焦于时间可逆性与中心(可积)簇的 Sibirsky 子簇之间的联系,该子簇包含原点附近具有局部解析首次积分的系统。提出了生成这些系统的 Sibirsky 理想的算法,并考察了该理想的代数性质。此外,利用时间可逆性概念的推广,我们研究了在原点具有 $1:\zeta:\zeta^2:\dots:\zeta^{n-1}$ 共振奇点的 $n$ 维系统,其中 $n$ 为素数且 $\zeta$ 为 $n$ 次本原单位根。我们研究李群作用在该系统参数空间上的不变量,以二项式理想理论作为分析的基本工具。我们的研究揭示了广义可逆性、不变量与二项式理想之间引人入胜的联系,阐明了它们复杂的内在关联。