广义相对论与均匀宇宙学的哈密顿形式导论
广义相对论与量子宇宙学
2023-08-15 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们为高年级本科生和研究生水平提供广义相对论哈密顿形式的教学性导论。在涵盖数学预备知识以及时空的 分解之后，我们继续讨论广义相对论的 Arnowitt-Deser-Misner (ADM) 形式（一种哈密顿方法）。然后，我们继续对均匀（但不一定各向同性）宇宙进行简要但自洽的介绍，并讨论相关的 Bianchi 分类。我们首先在拉格朗日形式下研究其动力学，随后在哈密顿形式下研究，以展示两种方法的等价性。我们提供各种示例来说明 ADM 形式：(i) 与均匀（特别是 Bianchi IX）宇宙耦合的自由无质量标量场，(ii) 与 Bianchi IX 宇宙耦合的带势项标量场，(iii) 一般情况下的电磁场与引力耦合，以及 (iv) 电磁场与 Bianchi IX 宇宙耦合。
引用
@article{arxiv.2204.03537,
title = {Introduction to Hamiltonian Formulation of General Relativity and Homogeneous Cosmologies},
author = {Rishabh Jha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.03537},
year = {2023}
}
备注
Same as published version, 108 pages, 13 figures