针对对称正定矩阵及更一般情形的充分降维的内蕴最小平均方差估计
统计方法学
2023-02-28 v1
摘要
在本文中，我们针对以对称正定矩阵为响应的充分降维问题。我们提出了内蕴最小平均方差估计方法和内蕴外积梯度方法，这两种方法充分利用了响应所在的黎曼流形的几何结构。我们在对数欧几里得度量和对数切斯基度量下给出了新开发方法的算法。这两种度量各自关联一个阿贝尔李群结构，该结构将流形上定义的模型转化为欧氏模型。所提方法随后被进一步推广到一般黎曼流形。我们建立了所提估计量的严格渐近结果，包括收敛速度和渐近正态性。我们还开发了一种具有理论保证的结构维数估计的交叉验证算法。我们进行了全面的模拟研究并将所提方法应用于纽约出租车网络数据，以展示其优越性。
引用
@article{arxiv.2302.13059,
title = {Intrinsic minimum average variance estimation for sufficient dimension reduction with symmetric positive definite matrices and beyond},
author = {B. Chen and S. Dai and Z. Yu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13059},
year = {2023}
}
备注
35 pages, 4 tables, 2 figures