对称正定矩阵、黎曼流形与李群的加性模型
统计方法学
2020-09-21 v1 统计理论
统计理论
摘要
本文提出一种以对称正定矩阵为响应、多个标量预测变量的加性回归模型。该模型利用由Log-Cholesky度量或Log-Euclidean框架继承的阿贝尔群结构，将对称正定矩阵空间转化为黎曼流形并进一步成为双不变李群。具有上述任一度量的对称正定矩阵空间中的加性模型被证明与切空间上的加性模型相连。这一联系不仅带来了估计分量函数的高效算法，也允许将所提加性模型推广到可能不具有李群结构的一般黎曼流形。我们还建立了估计分量函数的最优渐近收敛速率与正态性。数值研究表明，所提模型具有优异的数值表现，尤其在存在多个预测变量时。通过分析扩散张量脑成像数据，展示了该模型的实用价值。
引用
@article{arxiv.2009.08789,
title = {Additive Models for Symmetric Positive-Definite Matrices, Riemannian Manifolds and Lie groups},
author = {Zhenhua Lin and Hans-Georg Müller and Byeong U. Park},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.08789},
year = {2020}
}
备注
21 pages, 1 figure