平面形状与形式流形上的函数加性模型
统计方法学
2022-07-08 v4 应用统计
机器学习
摘要
平面曲线和/或地标构型的“形状”被视为其在平移、旋转和缩放下等价类，“形式”为其平移和旋转下等价类而尺度保留。我们将广义加性回归扩展到以此类形状/形式作为响应的模型，通过采用平方测地距离作为损失函数以及测地响应函数将加性预测子映射到形状/形式空间，从而尊重所得商几何。为拟合模型，我们提出一种黎曼 -Boosting 算法，非常适用于潜在大量且可能参数密集的模型项，并同时实现自动模型选择。我们通过合适的张量积分解为形状/形式空间中的（甚至非线性的）协变量效应提供了新颖且直观可解释的 visualizations。所提框架的实用性在以下分析中得以展示：1）野生与家养羊的距骨形状；2）生物物理模型生成的细胞形式；以及 3）以瓶轮廓数据集为动机的响应形状与形式的现实模拟研究。
引用
@article{arxiv.2109.02624,
title = {Functional additive models on manifolds of planar shapes and forms},
author = {Almond Stöcker and Lisa Steyer and Sonja Greven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.02624},
year = {2022}
}