单位圆上的本征丢番图逼近及其拉格朗日谱
数论
2021-07-02 v3 动力系统
摘要
令 为单位圆 通过其有理点进行本征丢番图逼近所产生的拉格朗日谱。我们给出 在其最小聚点之下的结构的完整描述。为此，我们使用 上点的数位展开，该展开由 Romik 于 2008 年最初引入，作为实数简单连分数的类比。我们证明 的最小聚点为 2。我们还用 Romik 的数位展开刻画了 上拉格朗日数小于 2 的点。我们的定理是 Markoff 关于坏可逼近实数的著名定理的对应结果。
引用
@article{arxiv.1903.02882,
title = {Intrinsic Diophantine approximation on the unit circle and its Lagrange spectrum},
author = {Byungchul Cha and Dong Han Kim},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.02882},
year = {2021}
}
备注
48 pages, 8 figures. To be published in the Annales de l'Institut Fourier