弦向 SLE 路径与半圆的相交概率
概率论
2009-05-15 v2
摘要
我们推导了上半平面 H 中的弦向 SLE 路径与圆心位于实轴上的半圆相交概率的若干估计。我们证明，如果 0<kappa<8 且 gamma:[0,infinity) 到 closure(H) 是从 0 到 infinity 的 H 中的弦向 SLE，则 P(gamma[0,infinity) cap C(x;rx) neq emptyset) asymp r^(4a-1)，其中 a=2/kappa，C(x;rx) 表示上半平面中圆心在 x>0、半径为 rx 的半圆，0<r<1/3。作为我们结果的一个应用，对于 0<kappa<8，我们推导了 H 中两个实边界点 0 和 x>0 之间弦向 SLE 路径直径的估计。对于 4<kappa<8，我们还估计了实轴上的整个半圆被从 0 到 infinity 的 H 中弦向 SLE 路径一次性吞没的概率。
引用
@article{arxiv.0707.3163,
title = {Intersection probabilities for a chordal SLE path and a semicircle},
author = {Tom Alberts and Michael J. Kozdron},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.3163},
year = {2009}
}
评论
v2: 11 pages, 7 figures; changed title, fixed typos, shortened some proofs, updated acknowledgements and references