Moran 型 Sierpinski 地毯与有理斜率直线的交集

2005 年，Liu 等人计算了 Sierpinski 地毯与具有有理斜率的直线在 Lebesgue 测度意义下的交集维数。Sierpinski 地毯是通过迭代函数系统在二维平面中获得的自相似集，因此每一层具有相同的结构。而具有 Moran 结构的 Sierpinski 地毯集是由两个迭代函数系统在二维平面中作用得到的极限集，我们将其记为 ~$F_{\sigma}$~。其每一层的结构可能不同，由 0,1 序列 ~$\sigma$~ 控制并由集合决定。本文计算了集合 ~$F_{\sigma}$~ 与具有有理斜率且截距为 ~$a$~ 的直线 ~$L_{a}$~ 的上、下盒维数。此外，我们还考虑了一些相关问题。研究的主要困难在于集合 ~$F_{\sigma}$~ 每一层的结构可能不同，因此在计算过程中需要借助序列 ~$\sigma$~ 来考虑每一层的结构。