奇数维欧氏空间中连杆构型空间的相交同调

我们考虑 $d$ 维欧氏空间中具有 $n$ 个连杆且给定长度 $\ell\in \mathbb{R}^n$ 的闭连杆的模空间 $\mathcal{M}_d(\ell)$。当 $d>3$ 时，这些空间在一般情形下不再是流形，但具有伪流形的结构。我们利用相交同调为这些空间赋予一个环结构，该环可用于区分一大类长度向量对应的 $\mathcal{M}_d(\ell)$ 的同胚类型。这些环的性质随 $d$ 的奇偶性而显著不同，其中偶数维情形已在早期论文中讨论过。奇数维情形的主要区别在于环中存在一个额外的生成元，可将其视为分层丛的欧拉类。