关于等边多边形空间的中维同调类

设$M_n$为欧几里得平面${\mathbb R}^2$中具有$n$个顶点的等边多边形连杆机构的构型空间。我们考虑$n$为奇数的情况，并设$n=2m+1$。尽管已有漫长的研究历史，$H_{m-1}(M_n;{\mathbb Z})$中的同调类仍然是神秘且未被充分理解的。设$\tau\colon M_n \to M_n$为由复共轭诱导的对合。本文中，我们确定了同态$\tau_\ast\colon H_{m-1}(M_n;{\mathbb Z}) \to H_{m-1}(M_n;{\mathbb Z})$关于$H_{m-1}(M_n;{\mathbb Z})$的一组基的表示矩阵。