正整数集的经典划分的插值

我们构造了一个易于描述的划分族，将正整数划分为$n$个不相交的集合，且对每个$n \geq 2$具有基本相同的结构。在一个特例中，它插值于Beatty $\frac{1}{\phi} + \frac{1}{\phi^2} = 1$划分（$n=2$）与当$n \rightarrow \infty$极限下的2-adic划分之间。随后我们分析了某一划分中各集合的元素归属与另一划分中各集合元素归属的关系。我们详细考察了两个Beatty划分彼此间的相互作用，以及上述$\phi$ Beatty划分与其由第一部分详述的构造所给出的向三个集合的“扩展”之间的相互作用。第一种情形我们得到了详尽结果，而第二种情形我们对相互作用施加了某些限制但未能获得穷尽性结果。