有限维可积非线性动力系统中对称性与其他可积性量化指标的相互作用

在这项工作中，我们在扩展Prelle-Singer过程与其他广泛使用的解析方法之间建立了联系，以识别 $n^{th}$-order 非线性常微分方程（ODEs）的可积系统。通过综合这些方法，我们揭示了对应于 $n^{th}$-order ODEs的李点对称、接触对称、$\lambda$-对称、伴随对称、零形式、达布多项式、积分因子、雅可比最后乘子以及广义 $\lambda$-对称之间的相互关联。我们还通过适当的例子证明了这些关联。通过利用这些相互关联，可以推导出与不同方法相关的特征量，而无需求解相应的确定方程。