膜芬斯勒几何模型中由外力诱发的内部相变

我们基于芬斯勒几何，数值研究了二维三角剖分曲面在外部力作用下的各向异性形状转变。芬斯勒度量通过一个矢量场定义，该矢量场是三维单位矢量 $\sigma$ 的切向分量，对应于盘拓扑表面上的倾斜或某些外部大分子。假设 $\sigma$ 的切向分量采用 sigma 模型哈密顿量，其相互作用系数为 $\lambda$。对于较大（较小）的 $\lambda$，在相对较小的弯曲刚度下，表面变为长方形（塌缩）。对于中间的 $\lambda$，表面变为平面。反之，在固定表面边界面积为 $A$ 或两点边界距离为 $L$ 的情况下，我们发现对于 $\lambda$ 的中间区域，随着 $A$ 或 $L$ 的增加，变量 $\sigma$ 从随机状态转变为有序排列状态。这意味着 $\sigma$ 的内部相变不仅由热涨落触发，也可由外部机械力触发。我们还发现，在 $\sigma$ 构型于无序相和有序相之间变化的 $A$（$L$）中间区域，框架（弦）张力相对于 $A/N$（$L/N$）表现出预期的标度行为。此外，我们发现当 $\lambda$ 足够大时，弦张力 $\gamma$ 显著小于 $\lambda$ 较小时的值。这一现象类似于液晶弹性体中的所谓软弹性，即由较小的外部拉伸力引起形变。