平面、球形和管状膜中的力与涨落

脂质膜构成了一类非常特殊的材料：一方面，它们在微观拉伸下极易破裂；另一方面，它们极其柔韧，即使在微小尺度下也会呈现变形。因此，一片膜相对于其光学可分辨面积（也称为投影面积）存在面积过剩。从力学角度来看，我们因此可以识别出与脂质膜相关的三种张力：力学有效张力 $\tau$，与投影面积的增加和涨落的平展化相关；张力 $\sigma$，与膜的微观面积相关，因此不可测量，但常用于理论预测；以及通过涨落谱测得的其宏观对应量 $r$。迄今为止，在分析实验数据时，这些量之间的相等性被认为是理所当然的。在本论文中，我们使用投影应力张量研究了假设 $\tau = \sigma$ 是否以及在何种条件下是合理的。我们研究了三种几何形状（平面、球形和圆柱形），并得到了关系式 $\tau \approx \sigma - \sigma_0$，其中 $\sigma_0$ 是一个仅依赖于膜的高频截断和温度的常数。据此，我们得出结论，忽略 $\tau$ 和 $\sigma$ 之间的差异仅对处于大张力下的膜是合理的：在小张力情况下，必须考虑修正。我们研究了这一结果对涉及膜纳米管的实验解释的影响。关于 $r$，我们质疑了先前关于其与 $\tau$ 相等的论证。最后，首次量化了平面膜和膜纳米管的力涨落。