芬斯勒几何曲面模型的蒙特卡洛研究

本文提出了一种基于芬斯勒几何 (Finsler geometry) 构建的新型曲面模型。通过在曲面上定义一个作为面内倾斜序 (in-plane tilt order) 的底层矢量场，确立了芬斯勒度规。根据该矢量场的方向，芬斯勒长度变得同时依赖于曲面上的位置和方向，因此表面张力和弯曲刚度等参数呈现出各向异性。为了确认该模型定义良好，我们在若干各向同性条件（如由随机矢量场给出的条件）下进行了蒙特卡洛模拟。结果与以往传统模型的模拟结果相当。研究还发现，当矢量场为常数时会出现管状相。此外，我们发现倾斜变量形成了 Kosterlitz-Thouless 构型和低温构型，在倾斜变量被假设为动力学变量的模型中，这两种构型分别对应于圆盘相和管状相这两种不同的各向异性相。这证实了本文中的模型可用作膜的各向异性模型。