作为统计计数定律的内能、基本热力学关系与 Gibbs 系综理论

在独立重复抽样下具有有限状态的统计动力学中，无穷计数乃其全息可观测量。熵给出了观测频率 $\hat{\boldsymbol{\nu}}$ 相对于概率先验 ${\bf p}$ 的无穷小概率。遵循 Callen 公设并通过 Legendre-Fenchel 变换，无需力学帮助，我们表明出现了内能 $\boldsymbol{\mu}$；它对具有全部或部分信息的实值可观测量提供了线性表示。Gibbs 的基本热力学关系与系综理论随之在数学上成立。$\boldsymbol{\mu}$ 之于 $\hat{\boldsymbol{\nu}}$，犹如 Fourier 分析中 $\omega$ 之于 $t$。