新 Gibbs 统计力学及其关于非平衡细胞的应用

本文通过对百年古老的 Gibbs 统计热力学内部逻辑的新颖解释进行概括，提出三项主要内容：i) 将 $k_B\to 0$ 视为经典能量学，直接推导出一对热力学变分公式 $$F(T) = \min_{E\ge E_{min}}\Big\{E-TS(E) \Big\} \,\text{ 且 }\ S(E) = \min_{T>0}\left\{\frac{E}{T}-\frac{F(T)}{T} \right\},$$，这些公式支配着更熟悉的 $1/T=d S(E)/d E$、$E=d\{F(T)/T\}/d(1/T)$ 以及 $S(E)=-d F(T)/d T$ 在平衡态中的关系，这种平衡通过一种对称性得以维持，后者在 $T^{\text{eq}}(E)=\arg\min_T\{E/T-F(T)/T\}$ 与 $E^{\text{eq}}(T)=\arg\min_E\{E-TS(E)\}$ 之间建立了一一对应关系。ii) 另一方面，对统计自由能关于 $T$ 的导数进行求取，便衍生出具有波动性的中尺度能量学，这导致出现两个信息熵函数——这些函数在 Gibbs 理论提出50年后才被发现。iii) 将上述两组不等式组合在一起，便得到一种非平衡热力学势 $\psi(T,E) \equiv \{E-F(T)\}/T-S(E)\ge 0$。热力学第二定律作为普遍原理，反映了 $\psi\ge 0$，这源于 $E$ 与 $T$ 作为二元对之间的冲突。我们的理论为位于恒定 $T$、压力 $p$ 和化学势 $\mu$ 下的非平衡、复杂细胞提供了新的能量学。$\psi$ 为从大规模细胞集合的统计数据与编码其中信息的内在能量参数之间提供了一种“距离”。