超形式积分与超 Thom 类

我们探讨了为超流形构造 Thom 类的基本问题。给定超流形的一个上同调类以及该超流形对其玻色子子流形的限制，Thom 类提供了一种方案，即通过在整个超流形上的积分来定义在玻色子子流形上的积分。此外，我们提供了一些通过扩展给定玻色子流形而获得的超流形的新颖有趣实例，讨论了特殊类型超形式（在超坐标变换下作为 Berezinian 变换）的构造，并定义了 de Rham 上同调。我们回顾了常规几何中 Thom 类的构造，并讨论了其向超流形的推广。随后，我们显式计算了 $CP^{(1|2)}$ 情形下的 Thom 类，正如预期，结果是奇异的。我们提供了一种正则化技术以在实际应用中处理费米子 Thom 类。最后，我们就 Calabi-Yau 空间及其嵌入超 Calabi-Yau 空间提出了一些评注。