源自超空间上同调的超对称张量层级结构

在这组讲座中，我们以教学方式介绍如何利用超 de Rham 算子的幂零性在超空间中构造规范理论。我们首先讨论如何通过简单计算超代数的上闭链来求解超几何闭包条件。接下来的几讲则致力于将这一思想应用于标准超 de Rham 复形的扩展。这最终导致非阿贝尔张量层级结构所需的自洽性条件在几何上被“平凡化”。尽管这是一个一般性结论，我们特别聚焦于将 11 维超引力的 3-形式规范场紧致化到 4 维、$N = 1$ 超空间所得到的层级结构。在最后一讲中，我们利用本文发展的上同调论证，为该张量层级结构中的非平凡 Chern-Simons 型不变量提供了一种几何构造，并对推广进行了评述。这些讲座基于 3 月 21 日至 25 日在德克萨斯 A&M 大学所作的一系列报告。