*-代数的*-表示的积分表示

\cite{Zalar2014} 中引入的正则归一化 $B(W_1,W_2)$ 值非负谱测度与单射 $\ast$-表示 $\rho:C(X,\mathbb{C})\otimes W_1 \rightarrow W_2$ 之间存在一一对应关系，其中 $X$ 代表紧豪斯多夫空间，$W_1, W_2$ 代表冯·诺依曼代数。本文将此结果向两个方向推广。第一个方向是推广至形式为 $\rho:\mathcal{B}\otimes W_1\rightarrow W_2$ 的 $\ast$-表示，其中 $\mathcal{B}$ 代表交换 $\ast$-代数；第二个方向是推广至形式为 $\rho:\mathcal{B}\otimes W_1\rightarrow \mathcal{L}^+(\mathcal{D})$ 的特殊（不一定有界）$\ast$-表示，其中 $\mathcal{L}^+(\mathcal{D})$ 代表希尔伯特空间 $\mathcal{K}$ 的稠密子空间 $\mathcal{D}$ 上的特殊线性算子构成的 $\ast$-代数。