水力渗透率的积分表示

本文中，我们证明多孔{材料}的渗透率与含泡流体的渗透率均为 {Lipton_Avellaneda_1990} 中双流体模型复化版本的极限情形。我们假设包含流体的黏度为 $z\mu_1$，宿主流体的黏度为 $\mu_1\in \mathbb{R}^+$，$z\in\mathbb{C}$。证明通过针对大 $|z|$ 与小 $|z|$ 构造解并借助迭代过程与解析延拓完成。此外，我们还证明对于固定微结构，这三种情形的渗透率只要对比参数 $s:=1/(z-1)$ 位于区间 $[-\frac{2E_2^2}{1+2E_2^2},-\frac{1}{1+2E_1^2}]$ 之外，便共享式（99）中相同的积分表示公式（IRF），其中正常数 $E_1$ 与 $E_2$ 是仅依赖于材料周期孔隙空间几何的延拓常数。