可积系统与黎曼关于复平面域定理的有效化
复变函数
2007-05-23 v2 高能物理 - 理论
数学物理
组合数学
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
考虑复平面中的一条闭解析曲线 γ \gamma γ D + D_+ D + D − D_- D − z = 0 z=0 z = 0 D + D_+ D + w ( z ) = 1 r z + ∑ j = 0 ∞ p j z − j w(z)=\frac 1r z+\sum_{j=0}^\infty p_j z^{-j} w ( z ) = r 1 z + ∑ j = 0 ∞ p j z − j D − D_- D − { w ∈ C ∣ ∣ w ∣ > 1 } \{w\in C|| w | >1\} { w ∈ C ∣∣ w ∣ > 1 } log w = log z − ∂ t 0 ( 1 2 ∂ t 0 + ∑ k ⩾ 1 z − k k ∂ t k ) v \log w=\log z-\partial_{t_0} (\frac 12\partial_{t_0}+\sum\limits_{k\geqslant 1}\frac{z^{-k}}{k} \partial_{t_k})v log w = log z − ∂ t 0 ( 2 1 ∂ t 0 + k ⩾ 1 ∑ k z − k ∂ t k ) v v = v ( t 0 , t 1 , t ˉ 1 , t 2 , t ˉ 2 , . . . ) v=v(t_0, t_1, \bar t_1, t_2, \bar t_2,...) v = v ( t 0 , t 1 , t ˉ 1 , t 2 , t ˉ 2 , ... ) D + D_+ D + t 0 t_0 t 0 D − D_- D − t k t_k t k v v v v = ∑ N ( i 0 ∣ i 1 , . . . , i k ∣ i ˉ 1 , . . . , i ˉ k ˉ ) t 0 t i 1 , . . . , t k t ˉ i ˉ 1 , . . . , t ˉ i ˉ k ˉ v=\sum N(i_0 | i_1,...,i_k| \bar i_1,...,\bar i_{\bar k})t_0 t_{i_1},...,t_k \bar t_{\bar i_1},...,\bar t_{\bar i_{\bar k}} v = ∑ N ( i 0 ∣ i 1 , ... , i k ∣ i ˉ 1 , ... , i ˉ k ˉ ) t 0 t i 1 , ... , t k t ˉ i ˉ 1 , ... , t ˉ i ˉ k ˉ i α , i ˉ β ⩽ 2 i_\alpha, \bar i_\beta\leqslant 2 i α , i ˉ β ⩽ 2 N ( i 0 ∣ i 1 , . . . , i k ∣ i ˉ 1 , . . . , i ˉ k ˉ ) N(i_0 | i_1,...,i_k | \bar i_1, ..., \bar i_{\bar k}) N ( i 0 ∣ i 1 , ... , i k ∣ i ˉ 1 , ... , i ˉ k ˉ ) N ( i 0 ∣ i 1 , . . . , i k ∣ i ˉ 1 , . . . , i ˉ k ˉ ) N(i_0\bigl| i_1,...,i_k|\bar i_1,...,\bar i_{\bar k}) N ( i 0 i 1 , ... , i k ∣ i ˉ 1 , ... , i ˉ k ˉ )
引用
@article{arxiv.math/0103136,
title = {Integrable systems and effectivisation of Riemann theorem about domaims of the complex plane},
author = {S. M. Natanzon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0103136},
year = {2007}
}
备注
9 pages, AmsTex