可积方程族与局部 CP1 的镜像模型
代数几何
2015-05-28 v1 高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
辛几何
可精确求解与可积系统
摘要
我们从 Ablowitz-Ladik (AL) 方程族作为二维 Toda 方程族的二分量约化的实现出发，研究其结构方面，并建立了其与局部 CP1 的 Gromov-Witten 理论联系的新结果。我们首先详细阐述了其与 Toeplitz 格的关系，并得到了 AL 系统 Lax 表述的一个简洁描述。然后，我们研究了无色散极限，并用一个具有非常数单位的共形半单 Frobenius 流形重新表述了它，并彻底分析了该流形的性质。我们沿着两条主线建立这种联系。首先，我们展示了 Ablowitz-Ladik 系统在零色散极限下的一个明显局域的双哈密顿结构。其次，我们精确化了这一典范 Frobenius 结构与在等变 Calabi-Yau 情形下支撑已解锥形（resolved conifold）的 Gromov-Witten 理论的 Frobenius 结构之间的关系；Dubrovin 的 Frobenius 流形“几乎对偶”概念发挥了关键作用。作为推论，我们得到了局部 CP1 的亏格零镜像对称性用对偶对数 Landau-Ginzburg 模型的推导。
引用
@article{arxiv.1105.4508,
title = {Integrable hierarchies and the mirror model of local CP1},
author = {Andrea Brini and Guido Carlet and Paolo Rossi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.4508},
year = {2015}
}
备注
27 pages, 1 figure