有限项可积性与李群作用
代数几何
2018-08-21 v1
摘要
根据刘维尔定理，初等函数的不定积分通常不再是初等函数。在本笔记中，我们讨论这一陈述及其证明。通过添加一个积分所得到的扩张的微分伽罗瓦群并不能决定该积分是否为初等函数。然而，刘维尔定理可以利用微分伽罗瓦群来证明。迈向此类证明的第一步由阿贝尔提出。该步骤与代数扩张及其有限伽罗瓦群有关。本笔记的很大一部分致力于第二步，其处理纯超越扩张及其作为连通李群的伽罗瓦群。该证明的思想可追溯到J.刘维尔和J.里特。
引用
@article{arxiv.1808.06326,
title = {Integrability in Finite Terms And Actions of Lie Groups},
author = {Askold Khovanskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.06326},
year = {2018}
}