Dirac 流形上哈密顿作用量的可积性与约化

对于李群 $G$ 在 Dirac 流形 $(M,L)$ 上的哈密顿、恰当且自由的作用，以及正则动量映射 $\mu:M\to \mathfrak{g}^*$，流形 $M/G$、$\mu^{-1}(0)$ 和 $\mu^{-1}(0)/G$ 都具有自然诱导的 Dirac 结构。若 $(M,L)$ 是可积 Dirac 结构，我们证明 $M/G$ 总是可积的，但 $\mu^{-1}(0)$ 和 $\mu^{-1}(0)/G$ 可能不可积，并描述了它们可积性的障碍。