截断对称幂层的不稳定性

设$X$是特征$p>0$的代数闭域$k$上的$n$维光滑射影簇。令$F_X:X\rightarrow X$为绝对Frobenius态射，$\E$为$X$上的无挠层。我们给出了截断对称幂$\mathrm{T}^l(\E)(0\leq l\leq\rk(\E)(p-1))$的不稳定性上界，该上界用$L_{\max}(\Omg^1_X)$、$\mathrm{I}(\Omg^1_X)$和$\mathrm{I}(\E)$表示（定理\ref{InstabTl}）。作为应用，我们得到了Frobenius直接像${F_X}_*(\E)$的上界以及${F_X}_*(\E)$斜率半稳定性的若干充分条件。此外，我们研究了局部精确（闭）形式层$B^i_X$（$Z^i_X$）的斜率（半）稳定性。