在$W_n(k)$上提升迭代Frobenius态射

设$X$是正特征完美域$k$上的光滑概型。M.V.~Nori与V.~Srinivas研究了Frobenius态射$F:X\to X$的无穷小提升。即，给定$W_{n-1}(k)$上的Frobenius提升$F_Y: Y\to Y$，将$F_Y$提升至$W_n(k)$上的阻碍是$H^1(X, T_X\tensor B_1\Omega^1_{X/k})$中的一个类。我们给出他们理论及应用的一个修正版本，其中我们考虑直接将第$(n-1)$次迭代Frobenius $F^{n-1}:X\to X$在$W_n(k)$上提升。