概形、叠与解析空间的单射性定理和立方下降

我们证明了在特征零的域上，对于概形、代数叠、形式概形、复解析空间的半解析芽、刚性解析空间、Berkovich空间以及局部弱有限型的adic空间上的广义正规交叉对，其相对单射性、无挠性和消灭定理。我们对上述所有空间范畴给出了这些定理的统一证明，这些定理先前仅因Ambro和Fujino的工作而适用于簇和复解析空间。Ambro和Fujino的结果是（半）对数典范对极小模型程序基本定理和拟对数结构理论证明中的关键部分。我们的结果解决了将这些关于（半）对数典范对和拟对数结构的结果推广到簇和复解析空间之外的重要障碍。为了证明我们最一般的单射性定理，我们将Guillén和Navarro Aznar的一个判据推广到所有这些空间范畴，该判据刻画了定义在光滑概形上的函子何时能扩展到所有概形。这个扩展结果使用了立方超解，我们在上述所有空间范畴中构造了它。我们的扩展结果非常一般，具有独立的意义。我们利用这个扩展结果来证明广义正规交叉对的单射性定理。我们还应用我们的扩展结果来发展这些空间范畴中Deligne-Du Bois复形的理论基础，并在概形和刚性解析空间的（pro-）étale上同调上构造权重滤过。这些结果在上述所有空间范畴中建立了Deligne-Hodge理论的某些方面。