向量场梯度的积分定理及其在流体动力学中的应用

通过将散度定理和Kelvin-Stokes定理推广，得到一个张量值恒等式，该恒等式将向量场梯度的体积积分与向量场和外法向的外积在边界曲面上的积分联系起来。我们讨论了这一确立已久却鲜为人知的结果的重要性。在平坦二维空间中，通过使用合适的张量基进行分解可知，它简化为面积分与其边界曲线积分之间的关系，将二维散度定理和Kelvin-Stokes定理以及涉及应变的另外两个相关定理结合在一起。给出了一个沿移动平台轨迹进行海洋观测的流体动力学应用。考虑了该广义恒等式向弯曲二维曲面的潜在推广，并证明其不成立。最后，本文包含了关于张量分析的实质性背景章节，并同时以符号记号和指标记号给出结果，以强调这两种记号系统之间的对应关系。