Artin 群间某些单射在共轭类集合上的单射性

有限型 $\arA_n$、$\arB_n=\arC_n$ 与仿射型 $\tilde \arA_{n-1}$、$\tilde\arC_{n-1}$ 的 Artin 群之间存在众所周知的单射。Artin 群 $A(\arA_n)$ 同构于 $(n+1)$ 股辫群 $B_{n+1}$，而其余三个 Artin 群同构于 $B_{n+1}$ 的某些子群。这些子群之间的包含关系导出了单射 $A(\arB_n)\to A(\arA_n)$、$A(\tilde \arA_{n-1})\to A(\arB_n)$ 以及 $A(\tilde \arC_{n-1})\to A(\arB_n)$。还存在另一类单射 $A(\arB_d)\to A(\arA_{md-1})$、$A(\arB_d)\to A(\arB_{md})$ 和 $A(\arB_d)\to A(\arA_{md})$，它们由 $\arB$ 型 Artin 群与周期辫的中心化子之间的同构所诱导。本文证明了单射 $A(\arB_d)\to A(\arA_{md-1})$、$A(\arB_d)\to A(\arB_{md})$ 和 $A(\arB_d)\to A(\arA_{md})$ 在共轭类集合上诱导了单射函数，而单射 $A(\arB_n)\to A(\arA_n)$、$A(\tilde \arA_{n-1})\to A(\arB_n)$ 和 $A(\tilde \arC_{n-1})\to A(\arB_n)$ 均不具备此性质。