关于奇异 Artin 独异点

本文研究奇异 Artin 独异点的一些组合方面。首先,我们证明奇异 Artin 独异点 $SA$ 可表示为一个图独异点与其相伴的 Artin 群 $A$ 的半直积。这种分解蕴含奇异 Artin 独异点可嵌入一个群中。其次,我们给出 FC 型奇异 Artin 独异点的字问题的解。随后,我们证明 FC 型奇异 Artin 独异点具有 FRZ 性质。简言之,该性质表明在 $SA$ 中任一标准奇异生成元 $\tau_s$ 的任意非零次幂的中心化子与相应的非奇异生成元 $\sigma_s$ 的任意非零次幂的中心化子一致。最后,我们证明 Birman 猜想,即去奇异化映射 $\eta: SA \to \Z [A]$ 对直角奇异 Artin 独异点是单射。