C*-代数的内射包与局部乘子代数
算子代数
2025-05-08 v2 泛函分析
摘要
任意 C*-代数 A 的局部乘子 C*-代数 M_{loc}(A) 可以 *-同构地嵌入到 A 的内射包 I(A) 中，使得 A 到这两个 C*-代数的典范嵌入被认同。若 A 是交换的，则 M_{loc}(A) = I(A)。A 与 M_{loc}(A) 的内射包总是一致的，并且 A 的每个高阶局部乘子 C*-代数都包含在 A 在 I(A) 中的正则单调完备化 \bar{A} 内。在集合 Z(A).A 在 A 中稠密的情形下，A 的局部乘子 C*-代数的中心是 A 的中心的局部乘子 C*-代数，且二者均 *-同构于 A 的中心的內射包。证明了关于取值于 M_{loc}(A) 的算子双模上的完全有界双模映射的 Wittstock 型扩张定理成立，当且仅当 M_{loc}(A) = I(A)。一般而言，对于哪些 C*-代数 A 有 M_{loc}(A) 是内射的这一问题，其解被证明等价于 I. Kaplansky 1951 年问题——是否所有 AW*-代数都是单调完备的——的解。
引用
@article{arxiv.math/9910109,
title = {Injective envelopes and local multiplier algebras of C*-algebras},
author = {Michael Frank},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9910109},
year = {2025}
}
备注
10 pages, LaTeX2e, one statement and its proof corrected