无穷小球面与保形不变度量

域 $D\subset \mathbb{R}^n$ 上的模度量（亦称容量度量）可定义为 $\mu_D(x,y)=\inf\{{\mbox{cap}}\,(D,\gamma)\}$，其中 ${\mbox{cap}}\,(D,\gamma)$ 表示电容器 $(D,\gamma)$ 的容量，下确界取遍所有包含点 $x$ 与 $y$ 的连续统 $\gamma\subset D$。J. Ferrand、G. Martin 与 M. Vuorinen 于 1991 年猜想：模度量下的每个等距映射都是保形映射。在本注记中，我们证实了这一猜想，并证明了在度量空间 $(D,\mu_D)$ 中为球面的曲面的一些新几何性质。