从持续同调推断混沌流的符号动力学

我们引入“状态空间持续分析”用于从高维混沌吸引子获得的时间序列数据推导符号动力学。为此，我们调整了一种称为持续同调的拓扑数据分析技术，以刻画混沌轨迹与周期轨道的状态空间投影。通过将混沌轨迹沿线的形状与周期轨道的形状进行比较，状态空间持续分析量化了混沌轨迹段与周期轨道的形状相似性。我们将该方法应用于三维Rössler系统和$(1+1)$维Kuramoto--Sivashinsky偏微分方程的三十维离散化，以演示该方法。