粗粒度状态空间网络的持续同调
机器学习
2023-08-08 v2 机器学习
代数拓扑
摘要
本工作致力于对用于动态状态检测的复杂转移网络进行拓扑分析。转移网络由时间序列数据构建，并利用图论工具揭示底层动力系统的信息。然而，传统工具可能无法概括此类图中存在的复杂拓扑结构。在本工作中，我们利用拓扑数据分析中的持续同调来研究这些网络的结构。我们将基于粗粒度状态空间网络（CGSSN）和拓扑数据分析（TDA）的时间序列动态状态检测，与两种最先进的方法进行对比：序数划分网络（OPNs）结合 TDA，以及对信号的时间延迟嵌入直接应用持续同调的标准方法。我们表明，CGSSN 捕获了关于底层动力系统动态状态的丰富信息，这体现在与 OPNs 相比动态状态检测和噪声鲁棒性的显著提升。我们还表明，由于 CGSSN 的计算时间不随信号长度线性增长，因此比将 TDA 应用于时间序列的时间延迟嵌入更具计算效率。
引用
@article{arxiv.2206.02530,
title = {Persistent Homology of Coarse Grained State Space Networks},
author = {Audun D. Myers and Max M. Chumley and Firas A. Khasawneh and Elizabeth Munch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.02530},
year = {2023}
}
备注
1. Added Max M. Chumley as an author to correctly match the final published journal version. 2. Added remark and note of caution on using this method with discrete maps. 3. Added experimental analysis using periodic and chaotic driven magnetic pendulum data. 4. Included analysis demonstrating that multi-periodic solutions still result in a single loop in the network. 5. Updated the abstract