用于神经峰峰序列数据分析的持续同调流程
统计方法学
2025-12-10 v1
摘要
本文介绍了一种用于神经峰峰序列数据的拓扑数据分析（TDA）流程。理解大脑如何将感官信息转化为感知和行为需要分析协调的神经群体活动。现代电生理学支持同时记录峰峰序列集合，但从这些数据集中提取有意义的信息仍然是神经科学的核心挑战。一个基本问题是神经元群体如何区分不同刺激或行为状态，特别是当单个神经元表现出弱或无刺激选择性时，其协调活动仍可能贡献于网络层面的编码。我们描述了一个 TDA 框架，用于识别小鼠岛叶皮层在呈现不同非伤害性温度的去离子水刺激期间记录的峰峰序列集合中的刺激判别结构。我们证明群体层面的拓扑特征即使在单个神经元提供很少或没有判别能力时也能有效区分口腔热刺激。这些发现表明群体组织可以携带标准单神经元分析可能遗漏的感知相关信息。该框架建立在一种使持续同调可应用于点过程集合的数学表示之上。其核心是广泛使用的 Victor-Purpura（VP）距离。利用该度量，我们构建了捕获集合几何多尺度拓扑特征的持续基描述子。两个关键理论结果支持该方法：一条建立 VP 度量参数扰动下持续同调鲁棒性的稳定性定理，以及一条确保拓扑特征鲁棒性的概率稳定性定理。
引用
@article{arxiv.2512.08637,
title = {A Persistent Homology Pipeline for the Analysis of Neural Spike Train Data},
author = {Cagatay Ayhan and Audrey N. Nash and Roberto Vincis and Martin Bauer and Richard Bertram and Tom Needham},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.08637},
year = {2025}
}