脑信号的谱拓扑数据分析

拓扑数据分析（TDA）在过去二十年中已成为一种强大的方法，主要归功于其捕捉数据固有形状和几何结构的能力。持久同调作为 TDA 中的一种特定工具，已被证明在分析功能性脑连接方面是成功的。标准方法的一个局限性是它们使用任意选择的阈值来分析连接矩阵。为了克服这一弱点，TDA 提供了加权脑网络 across 一系列阈值值的过滤。然而，当前对功能性脑连接拓扑结构的分析主要依赖于过于简单的连接度量，如皮尔逊相关。这些度量无法提供关于驱动脑网络内依赖性的特定振荡器的信息。在此，我们开发了一种特定于频率的方法，利用相干性（谱域中的依赖性度量）来评估脑的功能连接。我们的方法，即谱 TDA（STDA），能够捕捉关于底层脑网络更细微和详细的信息。提出的 STDA 方法导致了一种新的拓扑摘要，即谱景观，它是持久景观的二维推广。利用新的谱景观，我们分析了注意力缺陷多动障碍（ADHD）患者的 EEG 脑连接，并揭示了对照组和 ADHD 患者之间脑连接拓扑的频率特异性差异。