一种刻画脑状态的拓扑分类器：当形状比方差更重要

尽管机器学习分类器在监督式分离复杂数据集方面取得了令人瞩目的准确率，但其大部分操作难以提供关于数据结构、更重要的是关于给定数据集所刻画现象的有据可循的直观理解。相比之下，拓扑数据分析（TDA）致力于通过持续性描述子研究数据云的形状，并对所考察数据集的特定拓扑特征提供定量刻画。在本文中，我们引入一种新颖的基于TDA的分类器，其工作原理是评估因向数据子集添加新输入而引起的拓扑度量的可量化变化。我们将该分类器用于一个高维脑电图（EEG）数据集，该数据集记录自十一名参与者在决策实验期间，通过操纵社会压力诱发三种动机状态。在处理带通滤波后的EEG信号版本后，我们计算与每种动机状态相关的持续性图的轮廓（silhouette），并根据未标记信号对各参考轮廓的影响对其进行分类。我们的结果表明，除了提供与最近邻分类器相当范围内的准确率外，TDA分类器还提供了数据集结构的形式化直观理解及其内在维数的估计。为此，我们将降维方法纳入我们的流程，并发现我们的TDA分类器的准确率通常对解释方差不敏感，而是对形状敏感，这与大多数机器学习分类器的情况相反。