光滑射影曲线上的不可分解向量丛与稳定 Higgs 丛
代数几何
2014-10-07 v2 量子代数
摘要
我们证明了定义在有限域上的光滑射影曲线 X 上，固定秩 r 和度 d 的不可分解向量丛的数量由一个多项式给出，该多项式仅依赖于对 (r,d) 和 X 的亏格 g，且变量为 X 的 Weil 数。我们为该多项式提供了一个用生成级数表示的闭式公式。我们还表明，同一个多项式计算了 X 上秩为 r、度为 d 的稳定 Higgs 丛模空间的点数（至少在大特征情形下）。由此可得紧黎曼曲面上稳定 Higgs 丛模空间的 Poincaré 多项式的闭式公式，进而也可得到群 GL(r) 的特征簇的 Poincaré 多项式。
引用
@article{arxiv.1406.3839,
title = {Indecomposable vector bundles and stable Higgs bundles over smooth projective curves},
author = {Olivier Schiffmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.3839},
year = {2014}
}
备注
Latex, 34 pages; added some corollaries on the number of irreducible components of the stable global nilpotent cone