在分段均匀网格上提高指数拟合格式的精度
数值分析
2026-05-26 v1 数值分析
摘要
在将解分解为后，对一维奇异摄动对流扩散问题进行数值求解，其中（相应的约化解）被视为精确已知或近似已知的函数。然后，在Shishkin网格及其渐近版本上，使用指数拟合的Allen-Southwell-Il'in（ASI）格式计算分量。我们证明该数值方法具有高精度，其误差随着离散化参数的增加而减小，并且在某些情况下，即使摄动参数减小，误差也会减小。这从理论上证实了早期的数值结果，表明ASI格式的性能优于其所属的Samarskii型格式的一般类别。当为线性时，证明了更高的精度，在这种情况下，不需要进行分解。提供了新的数值实验来说明这一切。
引用
@article{arxiv.2605.24336,
title = {Improving the Accuracy of the Exponentially Fitted Scheme on Piecewise Uniform Meshes},
author = {Relja Vulanović},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24336},
year = {2026}
}